Leon Chua ve "kayıp eleman" üzerine

2008 yılında HP İletişim ve Kuantum Sistemler Laboratuvarında Stanley Williams liderliğindeki bir araştırma ekibinin dünyaya duyurduğu gelişme elektronik ile ilgili pek çok kişide şaşkınlık ve heyecan uyandırdı. Memristor, yani memory resistor (hafızalı direnç) denilen, fiziksel cismi yeni teorik altyapısı eski bir eleman, katkılanmış Titanyumdioksit  malzemelerin uygun bir geometride kullanılması ile gerçeklenmişti [1]. Memristor nedir, necidir, yenilir mi yoksa türlü dertlere deva içerir mi kısımlarına girmeden önce, ilgimizi daha çok bu "teori-pratik" arası zaman kaymasına verelim istiyorum. Elbette ki tüm bu soruları da yanıtlayarak.

Leon Chua nam bir danişmend kişi, ki kendisi devre teorisinin üstatlarından birisidir, 1971 yılında bu memristor dediğimiz "devre elemanı"nın biz onu bulamamış olsak dahi bir yerlerde bir şekilde olması gerektiğini yazmış. Yazmakla da kalmamış, inciğine cıncığına kadar teorize edip bir dizi aktif devre elemanlarıyla bu pasif devre elemanının davranışını simule etmiş ve sonuçlarıyla birlikte yayınlamış [2]. Daha önceki yazımda değindiğim "olaylara ve olgulara karşı algının tutumu"nun önemini kanıtlar şekilde Leon Chua, daha önce  katı hal fizikçilerinden elektromagnetik teoricilere ve devre teoricilerine kadar herkesin gözü önünde olan ama kimsenin "fark etmediği" çok basit bir "şey"i fark ederek yola çıkmış. Elimizde elektromagnetik teoriye dair fiziksel büyüklükleri (yük: q, akım: i, gerilim: v, akı: φ olmak üzere) birbirine bağlayan iki adet yasamız (dq=i.dt and dφ=v.dt) ve üç adet bağıntımız (dv=R.di,  dq=C.dv,  ve  dφ=L.di) halihazırda bilinmekteydi. Chua'nın düşüncesi ise, bu dört farklı fiziksel büyüklüğü birbirine bağlayan altı adet bağıntının bulunması gerektiğiydi. Yukarıda gördüğümüz gibi, iki temel yasa ve üç adet bağıntı ile toplamda beş tanesi bilinen bu ilişkilere ek olarak dφ=M.dq şeklinde yük ve akı arasında bir bağıntı da kurulabileceğini fark etmek hiç de zor değil. Akım-gerilim, gerilim-yük ve akım-akı arasındaki bağıntıların sırası ile rezistans (R), kapasitans (C) ve endüktans (L) büyüklükleri ile kurulduğunu ve beher fiziksel büyüklüğün de bir temel devre elemanını tanımladığını devre teorisinden biliyoruz. Bu durumda, Leon Chua'nın bu basit düşüncesinden memristans (M) şeklinde bir fiziksel büyüklüğün ve temel devre elemanının tanımını çıkarabiliriz. Evet, yepyeni bir temel devre elemanı !

Herkesin gözü önünde olan bu kadar basit bir teorik meseleden  ilk kez nispeten geç bir tarih olan 1971'de bahsedilmesi, aslında işlerin o kadar karmaşık olmadığının fakat ya bizlerin çok karmaşık düşündüğünün ya da basitliği önemsemeyip hiç düşünmediğimizin bir örneği olarak kabul edilebilir. Fakat örneğimiz burada bitmiyor, memristorun daha kırk yıllık bir hikayesi var. 1971'deki bu basit ama kullanışlı tezinin üzerine giden Chua, daha önce bahsettiğimiz gibi tranzistor gibi aktif devre elemanları kullanarak gerçeklediği -ve bu haliyle hiç de temel bir devre elemanı olmayan- deneysel memristorun teoriyle tamamen paralel davranışlar sergilediğini ispatlamış. Artık tek sorun, bu elemanın pasif bir devre elemanı olarak gerçekleştirilmesi olarak kalmış. Fakat bunun için yine bir "algı-kavrayış genişlemesi"ne ihtiyaç duyulacaktır. Çünkü R, L, C fiziksel büyüklükleri "iyi bilinen ve tanımlanan" büyüklüklerken memristansın ne olduğunu Chua dışında kavrayan pek bir insan olduğu söylenemezdi. Bunu açmak gerekirse, örneğin bir malzemenin direncini uzunluğu, kesit alanı elektronların malzeme içindeki ortalama yolu gibi büyüklükler arasındaki bir bağıntıdan çıkarabilirsiniz; ki bu da direncin zihinsel kavrayışını birlikte getirir, ya da tam tersi olarak direnci malzemenin elektron akışına karşı gösterdiği azaltıcı etki olarak zihnimizde tanımlarsak tüm bu bağıntılar çıkar. Aynı şeyler, detaya girmeye gerek yok, kapasite ve endüktans için de geçerli. Peki ya memristans?

Memristans için iş teoriden çıktığına göre fenomeni anlamak için teoriden gitmekte fayda var. dφ=M.dq bağıntısı elimizdeki iki temel yasaya ulaşacak şekilde düzenlersek v=R(x).i şeklinde Ohm Yasası'na çıkarız. Burada ilginç olan şey, memristorun da akım-gerilim arasında bir bağıntı kurarak direnç gibi davranıyor olması. Ama "bilindik" dirençten ayrı olarak konuma (x) bağlı bir direnç gösteriyor olması. Gerçekten ilginç ! Fizikçiler burada bir dizi analiz yaptıktan sonra akı (ϕ)'nın yük(q)'ün kuadratik bir fonksiyonu olduğunu çıkarıyorlar (ki burada yük de konumla orantılı) ve sonuçta akım-gerilim karakteristiğindeki nonlineerliğin sebebi ortaya çıkıyor [3]. Peki, bu ne demek oluyor? Kabaca anlatmak gerekirse, memristor üzerinden bir yönde akım geçirirsek uyguladığı direnç artıyor, aksi yönde akım geçirirsek ise azalıyor. Eğer akımı kesersek, direnç değeri bir dahaki akım uygulanmasına kadar sabit kalıyor -hafıza- ve az önce bahsettiğimiz nonlineer özelliğine gelirsek; eğer bir memristora AC gerilim uygularsak yanda görüldüğü gibi "8" şeklinde bir kapalı eğri davranışı görüyoruz ve buradan anlaşılacak şey de odur ki, AC gerilim ile memristorun daha önceki direnç değerini okuyabiliyoruz. [4]  Elbette ki elemanın çok uzun matematiksel analiz ve modellemesi sonucu ortaya çıkan bu soncu şu birkaç cümleyle anlatmak yetersiz, o yüzden detaylar için kaynakçaya bir göz atmanızı öneririm.

Memristorun acıklı hikayesinin bitmediğini söylemiştik. Yukarıda bu temel devre elemanının özelliklerinden biraz bahsettikten sonra anlıyoruz ki memristor kesinlikle başka pasif devre elemanları ile gerçeklenemez, yani memristans kendisi maddenin bir özelliği olarak pasif bir devre elemanını tanımlar. Chua'nın dediği gibi, bu yüzden memristor bir icat değil bilimsel bir keşiftir. Peki bunu yalnızca Chua mı fark etmiştir? İşin ilginç yanı da o ki, HP ekibi Chua'nın makalesini fark ettikten sonra bu karakteristikteki "tanımlanamayan fenomen"lere dair kaynakları taramışlar ve sonuca göre 1960'ların başından beri belki de yüzlerce "beklenmeyen histeresis" vâk'asının rapor edildiğini görmüşler. HP ekibinin çalışmasıyla yıllardır bazı şartlarda oluşan ve bir "hata" olarak görülen bu davranışın memristanstan kaynaklandığı günışığına çıkmış oldu. İşte herkesin gözünün önünde olan, kafasını kurcalayan ve yoran ama kimsenin fark edemediği başka bir yön daha !

Toparlamak gerekirse, yazının başında belirttiğim gibi, Titanyumdioksitin iki ayrı katkılanmış bölgede kullanılarak (yukarıdaki elektron mikroskobundan çekilen fotograftaki dikey ve yatay hatlar) HP tarafından 2008 yılında gerçeklenen elemanın memristor olduğu kesinleşmesiyle birlikte artık "devre teorisi" kitaplarının değişmesi gerektiğini memnuniyetle belirtiyoruz ve dünyaya yeni gelen -ki aslında her zaman var olup yeni fark edilen- bu temel devre elemanını selamlıyoruz. Bu vesileyle de, bilimcinin olaylara ve olgulara bakışının "diğerleri"nin bakışının bir taklidi olmaktan öteye geçip, tüm referans noktaları değişebilen ve sabitlere yer olmayan bir anlayışta olduğunda 30'lı yaşlarında genç bir teorisyenin dahi insanlığı onyıllarca meşgul edecek ilerilikte -ve sadelikte- düşünceler/kavrayışlar üretebileceğini görmekten ve göstermekten memnun oluyoruz.

Dahası Chua'nın diğer "devre elemanları"nın başına -bunlar aktif elemanlar ama-. Ha, tabi bir de, diğer genç teorisyenlerin !

• [1] http://www.hpl.hp.com/news/2008/apr-jun/memristor.html
• [2] IEEE Transactions on Circuits Theory ,vol. 18, no. 5, pp. 507-519, September 1971
• [3] Frank  Y.  Wang, Memristor for Introductory Physics, 2008
• [4] http://en.wikipedia.org/wiki/Memristor